1、离婚时可以放弃孩子的抚养权，一方放弃抚养权的情况下，则抚养权归另一方。
2、父母对子女的抚养义务是法定的，具有强制性。离婚时，有抚养权的一方直接抚养子女，而没有抚养权的一方应当支付抚养费，支付抚养费就是履行其抚养义务的一种方式。如果不直接抚养子女的一方拒绝支付抚养费，则另一方有权向法院起诉，由法院强制其支付抚养费。